Gert Tamberg

Õppeaine eesmärk

• Anda mitme muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilised alused ning esitada arv- ja funktsionaalridade põhiprobleemide praktilised rakendused.
• Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid ning näidata võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadusharudes.
• Harjutada üliõpilasi matemaatilise sümboolikaga.

Maht: 6 EAP ainepunkti, nädalatundide arv 2-0-2.

Eeldusaine: matemaatiline analüüs I (YMX0081). 

• Tunniplaan ÕIS-s
• Aine leht Moodles
• Ainekava ÕIS-s (YMX0082)

Konsultatsioonid kokkuleppel!

Konsultatsioonid toimuvad, kasutades videokonverentsi vahendeid.

Loengute salvestused on kättesaadavad Moodle's.

Ülesannete kontrolltöid ja kollokviumeid on võimalik teha Moodle keskkonnas kuni eksamisessiooni lõpuni.

Referaadi (essee) maksimaalne punktisumma on nüüd kaks korda kõrgem, st 80.

Ülesannete kontrolltöödel minimaalset punktisummat enam ei ole, st lähevad arvesse kõik tulemused.

Õppeaine sisu (orienteeruva loenguteks jaotusega):

• Esimest liiki päratu integraal.
• Teist liiki päratu integraal.
• Arvread. Positiivsete arvridade võrdlustunnused.
• D’Alembert’i tunnus. Cauchy tunnus. Integraaltunnus. Leibnizi tunnus.
• Funktsionaalread. Astmeread.  Abeli tunnus.
• Taylori rida. Astmeridade rakendused.
• Fourier’ rida ortogonaalse süsteemi korral.  Fourier’ rida trigonomeetrilise süsteemi korral. Fourier’ rea komplekskuju.
• Fourier’ integraalvalem. Fourier’ teisendus. Koosinusteisendus ja siinusteisendus.
• Taylori valem. Lokaalne ekstreemum.
• Tinglik ekstreemum. Globaalne ekstreemum.
• Kordsed integraalid ja ende arvutamine.
• Muutujate vahetus kordses integraalis.
• Joonintegraalid.
• Pindintegraalid.
• Väljateooria põhimõisted. Seosed pind-, joon- ja kordsete integraalide vahel.

Õppeaine jaotub kolme ossa:

• Read (loengud 2-8).
• Diferentsiaalarvutus (loengud 9-10,15).
• Integraalarvutus (loengud 1,2,11-15).

Harjutustunnid

Vastavalt loengumaterjalile.

Iseseisva töö korraldus

Iseseisvalt tuleb omandada põhilise õpiku mõningad osad (konkretiseeritakse loengul, vastavalt vajadusele). Harjutustundides antakse lahendamiseks kodu-ülesandeid. Tudengid võivad kirjutada essee mõnel matemaatilise analüüsi või selle rakendustega seotud teemal.

Teadmiste kontroll

Õppeaine lõpphinne pannakse välja viiepallisüsteemis. tuleb tudengil kirjutada kaks ülesannete tööd harjutustundide materjali kohta (neid hindab harjutustunni õppejõud, maksimaalne punktisumma 100).

Tudengil on võimalik saada hinne semestri jooksul sooritatud kontrolltööde põhjal. Selleks tuleb kirjutada lisaks ülesannete kontrolltöödele kaks teooria tööd (kollokviumi) loengumaterjali kohta (neid hindab lektor, maksimaalne punktisumma 40).

Miinimumtaset kontrolltööde puhul ei ole (arvesse lähevad kõik tulemused alates 0p).

Lisaks on tudengil võimalik kirjutada essee mõnel matemaatilise analüüsi või selle rakendustega seotud teemal. Essee eest on võimalik saada kuni 80 punkti. Eksamihindest osa moodustab teooriatööde hinne, teise osa ülesannete tööde hinne, millele lisandub essee hinne.

p:=(E+K1+K2)/2+(Ü1+Ü2)/4
"5" kui 90<p
"4" kui 80<p<91
"3" kui 70<p<81
"2" kui 60<p<71
"1" kui 50<p<61

Siin E tähistab esseed, K1 ja K2 tähistavad teooriatöid ning Ü1 ja Ü2 ülesannete töid.

Teine võimalus õppeaine hinde saamiseks on sooritada kogu kursuse materjali hõlmav eksam sessiooni ajal. Eksamil on võimalik valida teooria osas täisprogrammi ja vähendatud programmi küsimuste vahel. Vähendatud programmi korral on maksimaalne eksamihinne "3" . Üliõpilane võib tulla eksamile ka siis, kui tal on kontrolltööde eest eelnevalt tulemused olemas. Viimasel juhul kujuneb lõpphindeks siiski eksamihinne.

Põhiõpikud

Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.
Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.

Täiendav kirjandus

Kangro, G. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, Valgus, 1978.
Kangro, G. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, Valgus, 1968.
Reimers, E. Matemaatilise analüüsi praktikum. 1. osa. Tallinn, Valgus, 1988.
Reimers, E. Matemaatilise analüüsi praktikum. 2. osa. Tallinn, Valgus, 1988.
Pallas, L. Määramata integraal. Tallinn, TTÜ kirjastus, 2005.
Lõhmus, A., Petersen, I., Roos, H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus, 1989.
Piskunov, N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus I. Tallinn, Valgus, 1981.
Piskunov, N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus II. Tallinn, Valgus, 1966.
Trench, A. F. Introduction to real analysis, Prentice Hall, 2003
Gradshteyn, I.S.,   Ryzhik, I.M.  Table of Integrals, Series, and Products, Academic Press,

Õppeaine eesmärgiks on

• Anda diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilised alused.
• Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid.
• Näidata diferentsiaal- ja integraalarvutuse võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadusharudes.
• Harjutada üliõpilasi matemaatilise mõtlemise ja sümboolikaga.

• Aine Moodle-s
• Ainekava ÕIS-s (YMX0081)

• Esimese ja teise kollokviumi küsimuste näiteid.
• Esimese ülesannete kontrolltöö ülesannete näiteid.
• Teise ülesannete kontrolltöö ülesannete näiteid.

 
Aine läbinud üliõpilane peab oskama:

• leida jada ja funktsiooni piirväärtust ning uurida funktsiooni pidevust;
• leida funktsiooni tuletisi ja diferentsiaale;
• leida mitme muutuja funktsiooni piirväärtust, osatuletisi ja täisdiferentsiaale ning uurida selle funktsiooni pidevust;
• leida määramata ja määratud integraali;
• ositi integreerida ja teostada muutujate vahetust määramata ja määratud integraali korral;
• testida praktiliste ülesannete lahendamisel saadud tulemuste õigsust.

Iseseisvalt paluks omandada teema "Põhilised elementaarfunktsioonid" ( näiteks põhiõpikust ptk 1.2).

Loengute temaatika:

• Sissejuhatus
• Jada piirväärtus
• Funktsiooni piirväärtus ja pidevus
• Mitme muutuja funktsioon, piirväärtus, pidevus
• Osatuletised
• Tuletis ja diferentsiaal
• Ilmutamata funktsiooni tuletised ja osatuletised
• Parameetriliselt antud funktsiooni tuletised. Suunatuletis
• Keskväärtusteoreemid
• Määratud integraal
• Määramata integraal
• Ositi integreerimine
• Muutujavahetus ning osamurdude integreerimine
• Keskväärtusteoreem ja Newton-Leibnizi valem
• Määratud integraali ligikaudne arvutamine, kalkulaator

Aine sisu

Funktsioon. Funktsiooni piirväärtus. Ekvivalentsed suurused. Arv e. Funktsiooni pidevus. Funktsiooni tuletis. Liit- ja pöördfunktsiooni diferentseerimine. Logaritmiline diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni diferentseerimine. Parameetriliselt esitatud funktsiooni tuletis. Kõrgemat järku tuletised. Funktsiooni diferentsiaal ja selle rakendused. Mitme muutuja funktsiooni mõiste. Piirväärtus ja pidevus. Osatuletised. Liitfunktsiooni diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni osatuletised. Täisdiferentsiaalid. Määramata integraal. Põhilised integreerimisvõtted. Määratud integraal ja selle rakendused.

Õppetöö korraldus

Auditoorne töö koosneb loengutest (2 tundi nädalas) ja harjutustest (2 tundi nädalas). Sellele lisandub harjutustunni õppejõu nõudmisel koduste ülesannete lahendamine.

Teadmiste kontroll
 

Õppeaine lõpphinne pannakse välja viiepallisüsteemis.Tudengil tuleb kirjutada kaks ülesannete tööd harjutustundide materjali kohta (neid hindab harjutustunni õppejõud, maksimaalne punktisumma 100). Aines positiivse hinde saamise eelduseks  on ülesannete kontrolltööde sooritamine vähemalt 50 punktile või kahe ülesannete kontrolltöö punktide summa vähemalt 111 punkti juhul kui mõlema kontrolltöö eest on saadud vähemalt 30 punkti. Kontrolltööd harjutustunni materjali kohta toimuvad harjutustundides. Esimene kontrolltöö toimub kaheksandal ja teine kontrolltöö viieteistkümnendal või kuueteistkümnendal nädalal. Iga kontrolltööd võib kirjutada kuni kolm korda, kusjuures arvesse läheb parim tulemus. Parandustööde tegemise tähtaeg on eksamisessiooni lõpp.
Tudengil on võimalik saada hinne semestri jooksul sooritatud kontrolltööde põhjal. Selleks tuleb kirjutada lisaks ülesannete kontrolltöödele kaks teooria tööd (kollokviumi) loengumaterjali kohta (neid hindab lektor). Mõlemas teooria kontrolltöös on võimalik valida kahe variandi vahel: A(lihtsam variant) ja B(keerulisem variant). A variandi küsimused on koostatud vähendatud programmi põhjal ja B variandi küsimused täisprogrammi põhjal. A variandi eest on võimalik saada kuni 26 punkti ja B variandi eest kuni 40 punkti. Miinimumtaset teooria tööde puhul ei ole (arvesse lähevad kõik tulemused alates 0p).

Eksamihindest osa moodustab teooriatööde hinne, teise osa ülesannete tööde hinne.
p:=(K1+K2)/2+3(Ü1+Ü2)/10
"5" kui 90<p
"4" kui 80<p<91
"3" kui 70<p<81
"2" kui 60<p<71
"1" kui 50<p<61
Siin K1 ja K2 tähistavad teooriatöid ning Ü1 ja Ü2 ülesannete töid.

Teine võimalus õppeaine hinde saamiseks on sooritada kogu kursuse materjali hõlmav eksam sessiooni ajal. Ka eksamil on võimalik valida teooria osas täisprogrammi ja vähendatud programmi küsimuste vahel. Vähendatud programmi korral on maksimaalne eksamihinne "3" . Üliõpilane võib tulla eksamile ka siis, kui tal on kontrolltööde eest eelnevalt tulemused olemas. Viimasel juhul kujuneb lõpphindeks siiski eksamihinne.

Põhiõpikud:

Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.
Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.

Täiendav kirjandus:

Kangro, G. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, Valgus, 1978.
Kangro, G. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, Valgus, 1968.
Reimers, E. Matemaatilise analüüsi praktikum. 1. osa. Tallinn, Valgus, 1988.
Reimers, E. Matemaatilise analüüsi praktikum. 2. osa. Tallinn, Valgus, 1988.
Pallas, L. Määramata integraal. Tallinn, TTÜ kirjastus, 2005.
Lõhmus, A., Petersen, I., Roos, H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus, 1989.
Piskunov, N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus I. Tallinn, Valgus, 1981.
Piskunov, N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus II. Tallinn, Valgus, 1966.
Trench, A. F. Introduction to real analysis, Prentice Hall, 2003
Gradshteyn, I.S.,   Ryzhik, I.M.  Table of Integrals, Series, and Products, Academic Press,

Õppeaine eesmärk

• Anda mitme muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilised alused ning esitada arv- ja funktsionaalridade põhiprobleemide praktilised rakendused.
• Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid ning näidata võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadusharudes.
• Harjutada üliõpilasi matemaatilise sümboolikaga.

• Ainekava ÕIS-s (YMX0233)
• Tunniplaan ÕIS-s (YMX0233)

Konsultatsiooniajad kokkuleppel.

• Esimesese kontrolltöö näiteülesandeid (Read).
• Esimese kontrolltöö näiteülesandeid (Diferentsiaalarvutus).

Õppeaine jaotub kolme ossa:

• Read (loengud 1-6).
• Diferentsiaalarvutus (loengud 7-11).
• Integraalarvutus (loengud 12-16).

Loengute temaatika:  

• Päratud integraalid.
• Arvread. Positiivsete arvridade võrdlustunnused.
• D’Alembert’i tunnus. Cauchy tunnus. Integraaltunnus. Leibnizi tunnus.
• Funktsionaalread. Astmeread. Astmeridade rakendused.
• Fourier’ rida ja Fourier’ teisendus.
• Mitme muutuja funktsioon, piirväärtus, pidevus.
• Osatuletised.
• Ilmutamata funktsiooni osatuletised, suunatuletis, puutujatasand.
• Taylori valem ja lokaalsed ekstreemumid (tarvilikud tingimused).
• Lokaalsed ekstreemumid (piisavad tingimused). Tinglikud ja globaased ekstreemumid.
• Kordsed integraalid ja ende arvutamine.
• Muutujate vahetus kordses integraalis.
• Joonintegraalid.
• Pindintegraalid.
• Väljateooria põhimõisted. Seosed pind-, joon- ja kordsete integraalide vahel.

Aine sisu

Arvread. Funktsionaalread. Astmeread. Fourier' rida. Fourier' teisendus. Mitme muutuja funktsiooni mõiste. Piirväärtus ja pidevus. Osatuletised. Pinna puutujatasand ja normaalsirge. Liitfunktsiooni diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni osatuletised. Täisdiferentsiaalid. Taylori valem. Ekstreemumid. Kahekordsed integraalid ja nende arvutamine. Muutujate vahetus kordses integraalis. Joonintegraalid, nende omadused ja arvutamine. Greeni valem. Pindintegraalid, nende omadused ja arvutamine. Joon- ja pindintegraalide rakendused. Väljateooria põhimõisted.

Õppetöö korraldus

Auditoorne töö koosneb loengutest ja harjutustest. Sellele lisandub koduste ülesannete lahendamine.

Teadmiste kontroll

Õppeaine lõpphinne pannakse välja viiepallisüsteemis.Tudengil tuleb kirjutada ülesannete töö harjutustundide materjali kohta (maksimaalne punktisumma 60). Aines positiivse hinde saamise eelduseks  on ülesannete kontrolltööde sooritamine vähemalt 30 punktile. Kontrolltöö toimub kahteistkümnendal või kolmeteistkümnendal nädalal. Iga kontrolltööd võib kirjutada kuni kolm korda, kusjuures arvesse läheb parim tulemus. Parandustööde tegemise tähtaeg on talvise eksamisessiooni lõpp.

Tudengil on võimalik saada hinne semestri jooksul sooritatud kontrolltööde põhjal. Selleks tuleb kirjutada lisaks ülesannete kontrolltööle teooria töö (kollokviumi) loengumaterjali kohta. Teooria kontrolltöös on võimalik valida kahe variandi vahel: A(lihtsam variant) ja B(keerulisem variant). A variandi küsimused on koostatud vähendatud programmi põhjal ja B variandi küsimused täisprogrammi põhjal. A variandi eest on võimalik saada kuni 40 punkti ja B variandi eest kuni 26 punkti. Miinimumtaset teooria tööde puhul ei ole (arvesse lähevad kõik tulemused alates 0p).

Lisaks on tudengil võimalik kirjutada referaat mõnel matemaatilise analüüsi või selle rakendustega seotud teemal. Referaadi eest on võimalik saada kuni 26 punkti. Eksamihindest osa moodustab teooriatööde hinne, teise osa ülesannete tööde hinne, millele lisandub referaadi hinne.
p:=R+K+Ü
"5" kui 90<p
"4" kui 80<p<91
"3" kui 70<p<81
"2" kui 60<p<71
"1" kui 50<p<61

Teine võimalus õppeaine hinde saamiseks on sooritada kogu kursuse materjali hõlmav eksam sessiooni ajal. Ka eksamil on võimalik valida teooria osas täisprogrammi ja vähendatud programmi küsimuste vahel. Vähendatud programmi korral on maksimaalne eksamihinne "3" . Üliõpilane võib tulla eksamile ka siis, kui tal on kontrolltööde eest eelnevalt tulemused olemas. Viimasel juhul kujuneb lõpphindeks siiski eksamihinne.

Põhiõpik:

Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.

Täiendav kirjandus:

Kangro, G. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, Valgus, 1978.
Kangro, G. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, Valgus, 1968.
Reimers, E. Matemaatilise analüüsi praktikum. 1. osa. Tallinn, Valgus, 1988.
Reimers, E. Matemaatilise analüüsi praktikum. 2. osa. Tallinn, Valgus, 1988.
Pallas, L. Määramata integraal. Tallinn, TTÜ kirjastus, 2005.
Lõhmus, A., Petersen, I., Roos, H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus, 1989.
Piskunov, N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus I. Tallinn, Valgus, 1981.
Piskunov, N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus II. Tallinn, Valgus, 1966.
Trench, A. F. Introduction to real analysis, Prentice Hall, 2003
Gradshteyn, I.S.,   Ryzhik, I.M.  Table of Integrals, Series, and Products, Academic Press,

Õppeaine eesmärk

• Anda mitme muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilised alused ning esitada arv- ja funktsionaalridade põhiprobleemide praktilised rakendused.
• Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid ning näidata võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadusharudes.
• Harjutada üliõpilasi matemaatilise sümboolikaga.

• Ainekava ÕIS-s (YMM0012)
• Tunniplaan ÕIS-s (toimub koos YMX0233)

Konsultatsiooniajad kokkuleppel.

• Esimesese kontrolltöö näiteülesandeid (Read).
• Esimese kontrolltöö näiteülesandeid (Diferentsiaalarvutus).
• Teise kontrolltöö näiteülesandeid (kordsed integraalid).

Õppeaine jaotub kolme ossa:

• Read (loengud 1-6).
• Diferentsiaalarvutus (loengud 7-11).
• Integraalarvutus (loengud 12-16).

Loengute temaatika:  

• Päratud integraalid.
• Arvread. Positiivsete arvridade võrdlustunnused.
• D’Alembert’i tunnus. Cauchy tunnus. Integraaltunnus. Leibnizi tunnus.
• Funktsionaalread. Astmeread. Astmeridade rakendused.
• Fourier’ rida ja Fourier’ teisendus.
• Mitme muutuja funktsioon, piirväärtus, pidevus.
• Osatuletised.
• Ilmutamata funktsiooni osatuletised, suunatuletis, puutujatasand.
• Taylori valem ja lokaalsed ekstreemumid (tarvilikud tingimused).
• Lokaalsed ekstreemumid (piisavad tingimused). Tinglikud ja globaased ekstreemumid.
• Kordsed integraalid ja ende arvutamine.
• Muutujate vahetus kordses integraalis.
• Joonintegraalid.
• Pindintegraalid.
• Väljateooria põhimõisted. Seosed pind-, joon- ja kordsete integraalide vahel.

Aine sisu

Arvread. Funktsionaalread. Astmeread. Fourier' rida. Fourier' teisendus. Mitme muutuja funktsiooni mõiste. Piirväärtus ja pidevus. Osatuletised. Pinna puutujatasand ja normaalsirge. Liitfunktsiooni diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni osatuletised. Täisdiferentsiaalid. Taylori valem. Ekstreemumid. Kahekordsed integraalid ja nende arvutamine. Muutujate vahetus kordses integraalis. Joonintegraalid, nende omadused ja arvutamine. Greeni valem. Pindintegraalid, nende omadused ja arvutamine. Joon- ja pindintegraalide rakendused. Väljateooria põhimõisted.

Õppetöö korraldus

Auditoorne töö koosneb loengutest ja harjutustest. Sellele lisandub koduste ülesannete lahendamine.

Teadmiste kontroll

Õppeaine lõpphinne pannakse välja viiepallisüsteemis.Tudengil tuleb kirjutada ülesannete töö harjutustundide materjali kohta (maksimaalne punktisumma 60). Aines positiivse hinde saamise eelduseks  on esimese ülesannete kontrolltöö sooritamine vähemalt 30 punktile. Kontrolltöö toimub kahteistkümnendal või kolmeteistkümnendal nädalal. Iga kontrolltööd võib kirjutada kuni kolm korda, kusjuures arvesse läheb parim tulemus. Parandustööde tegemise tähtaeg on talvise eksamisessiooni lõpp.

Tudengil on võimalik saada hinne semestri jooksul sooritatud kontrolltööde põhjal. Selleks tuleb kirjutada lisaks ülesannete kontrolltööle teine ülesannete kontrolltöö, mille eest on võimalik saada kuni 40 punkti ja teooria töö (kollokvium) loengumaterjali kohta. Teooria kontrolltöös on võimalik valida kahe variandi vahel: A(lihtsam variant) ja B(keerulisem variant). A variandi küsimused on koostatud vähendatud programmi põhjal ja B variandi küsimused täisprogrammi põhjal. A variandi eest on võimalik saada kuni 40 punkti ja B variandi eest kuni 26 punkti. Miinimumtaset teooria tööde puhul ei ole (arvesse lähevad kõik tulemused alates 0p).

Lisaks on tudengil võimalik kirjutada referaat mõnel matemaatilise analüüsi või selle rakendustega seotud teemal. Referaadi eest on võimalik saada kuni 26 punkti. Eksamihindest osa moodustab teooriatööde hinne, teise osa ülesannete tööde hinne, millele lisandub referaadi hinne.
p:=R+K+Ü+Ü2+KÜ
"5" kui 135<p
"4" kui 120<p<136
"3" kui 105<p<121
"2" kui 90<p<106
"1" kui 75<p<91

Teine võimalus õppeaine hinde saamiseks on sooritada kogu kursuse materjali hõlmav eksam sessiooni ajal. Ka eksamil on võimalik valida teooria osas täisprogrammi ja vähendatud programmi küsimuste vahel. Vähendatud programmi korral on maksimaalne eksamihinne "3" . Üliõpilane võib tulla eksamile ka siis, kui tal on kontrolltööde eest eelnevalt tulemused olemas. Viimasel juhul kujuneb lõpphindeks siiski eksamihinne.

Põhiõpik:

Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.

Täiendav kirjandus:

Kangro, G. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, Valgus, 1978.
Kangro, G. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, Valgus, 1968.
Reimers, E. Matemaatilise analüüsi praktikum. 1. osa. Tallinn, Valgus, 1988.
Reimers, E. Matemaatilise analüüsi praktikum. 2. osa. Tallinn, Valgus, 1988.
Pallas, L. Määramata integraal. Tallinn, TTÜ kirjastus, 2005.
Lõhmus, A., Petersen, I., Roos, H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus, 1989.
Piskunov, N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus I. Tallinn, Valgus, 1981.
Piskunov, N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus II. Tallinn, Valgus, 1966.
Trench, A. F. Introduction to real analysis, Prentice Hall, 2003
Gradshteyn, I.S.,   Ryzhik, I.M.  Table of Integrals, Series, and Products, Academic Press,

Ainekava ÕIS-s

• Esimese kontrolltöö näiteülesandeid
• Teise kontrolltöö näiteülesandeid
• Tuletiste tabel
• Diferentsiaalarvutuse valemeid
• Algfunktsioonide tabel ja integraalarvutuse valemeid
• Fourier' teisenduse omadusi Fourier' koosinusteisenduse näitel
• Paar näidet ekstreemumülesannete lahendamise kohta.
• Paar näidet integreerimise kohta.

Määramata integraali arvutustehnikast annab hea ülevaate:

Lembit Pallas, Määramata integraal. TTÜ Kirjastus, Tln., 2005.

Klassikaline algfunktsioonide tabel (ja muud huvitavat):

Gradshteyn, I.S., Ryzhik, I.M.  Table of Integrals, Series, and Products, Academic Press

Õppeaine eesmärgiks on:

• Tutvuda funktsionaalanalüüsi põhimõistete ja meetoditega.
• Õppida lahendama funktsionaalanalüüsi lihtsamaid ülesandeid.
• Näidata funktsionaalanalüüsi võimalikke rakendusi.
• Arendada üliõpilaste matemaatilist mõtlemist ja harjutada neid matemaatilise terminoloogiaga.

Aine sisu lühiülevaade:

• Meetriline ruum ja koonduvus selles. Pidevad operaatorid meetrilistes ruumides. Banachi püsipunkti printsiip ja selle rakendused. Näited.
• Normeeritud ja Banachi ruum. Read normeeritud ruumides. Näited.
• Pidevad lineaarsed operaatorid ja nende normid. Näited.
• Normeeritud ruumi kaasruum. Nõrga ja tugeva koonduvuse vahekord. Näited.
• Operaatori nõrk ja tugev diferentseeruvus ning nende vahekord. Fréchet’ tuletis. Näited.
• Skalaarkorrutisega ruumid. Hilberti ruum. Täielikud ortonormeeritud süsteemid. Fourier’ read ja raamsüsteemid. Näited.

Teadmiste kontroll ja hindamine

Hinde saamiseks tuleb kirjutada kaks kollokviumit. Kollokviumil saab iga tudeng ühe pikema küsimuse, mille vastuse ettevalmistamisel võib kasutada õppejõu konspekti. Lisaks esitab õppejõud 2-3 lühemat lisaküsimust kursuse olulisimate mõistete ja seoste kohta. Lisaküsimuste vastuseid tuleb teada peast. Mõlema kollokviumi eest on võimalik saada max 25p.

Lisaks saab iga tudeng 2 praktilist ülesannet iseseisvaks lahendamiseks. Mõlema ülesande lahenduse eest on võimalik saada max 25p. Õppeaine lõpphinne arvutatakse kollokviumite ja praktiliste tööde punktide summa kaudu järgmiselt:

 0 -  50p - "0"
51 -  60p - "1"
61 -  70p - "2"
71 -  80p - "3"
81 -  90p - "4"
91 - 101p - "5"

Kirjandus

• F. Vichmann. Funktsionaalanalüüsi elementaarkursus. Tln., 2002.
• G. Kangro. Matemaatiline analüüs II. Tln., 1968.
• E. Oja, P. Oja. Funktsionaalanalüüs. Tartu, 1991.
• R. Haller, E. Oja, M. Põldvere. Funktsionaalanalüüs : ülesannetekogu I. Tartu, 2010.
• W. Rudin. Functional Analysis.  McGraw-Hill, 1991.
• K. Saxe. Beginning Functional Analysis. New York : Springer, 2002.
• B. MacCluer. Elemnetary Functional Analysis. New York : Springer, 2009.
• L. A. Ljusternik, V. I. Sobolev. Elementõ funktsional’nogo analiza. M.,1965 või muud. [vene keeles]
• A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Elementõ teorii funktsij i funktsional’nogo analiza. M., 1968 või muud. [vene keeles]

Funktsionaalanalüüs

• Valitud peatükke Eve ja Peeter Oja õppevahendist Funktsionaalanalüüs (Tartu, 1990).
• Funktsionaalanalüüsi e-kursus.

Kumer planeerimine 

 

Stephen Boyd'i kumera planeerimse loengumaterjalid ning koos Lieven Vandenberghega kirjutatud õpik.

Matemaatilise füüsika võrrandid
 

Dotsent Enno Paisi loetud matemaatiliste füüsika võrrandite loengute konspekt

Koostanud Mirko Mustonen.

Õppetöö toimub seminari vormis. Üliõpilased teevad ettekandeid teaduslike artiklite ja monograafiate põhjal. Ettekannete teemad valivad üliõpilased kokkuleppel seminari juhendajaga erinevatest matemaatika harudest.

Seminari ettekande vormistab üliõpilane kirjalikult TeX-is.

Hindamiskriteeriumid

Semestri jooksul töötatakse läbi õppevahendis [ 1 ] esitatud materjal, millele on lisatud mõningaid praktilisi ülesandeid. Kogu materjal on jagatud üksikuteks teemadeks , mille üliõpilased töötavad iseseisvalt läbi ja esitavad suulise ettekandena ( kuni kolm akadeemilist tundi ). Esineda võib kas eesti või inglise keeles. Igal üliõpilasel tuleb ( olenevalt kuulajate arvust ) esineda kaks või kolm korda. Osavõtt seminari tundidest on kohustuslik. 

 

• Minkowski ja Hölderi võrratused. (näiteks [3])
• Meetrilise ruumi mõiste. Näiteid . ( 1.1-1.2 )
• Täielikud meetrilised ruumid. ( 1.3 )
• Banachi püsipunkti printsiip . ( 1.4 )
• Kompaktsus. ( 1.5 )
• Lineaarse ruumi mõiste. Lineaarne normeeritud ruum. ( 2.1-2.2 )
• Hilberti ruum ( 2.3 )
• Ortogonaalsed süsteemid. ( 2. 4 )
• Lineaarsed operaatorid. ( 3.1 ) 
• Tõkestatud operaatorid. Operaatori norm. ( 3.2- 3.3 )
• Pidevate lineaarsete operaatorite ruum. ( 3.4 )
• Banach-Steinhausi teoreem. ( 3.5 )
• Pöördoperaator. ( 3.6 )
• Parameetrist sõltuvad operaatorid. ( 3.7 )
• Operaatori tugev ja nõrk diferentsiaal ( 4.1 )
• Kõrgemat järku tuletised ( 4.2 )
• Funktsionaali ekstreemumid ( 4.3 )
• Newtoni meetod ( 4.4 )

Oma ettekannet võib täiendada materjaliga muudest raamatutest.

Ainetöö on referatiivse iseloomuga (~ 15–20 lehekülge teksti; eesti, vene, saksa või inglise keeles). Töö tuleb esitada hiljemalt 13. detsembriks.

Eksamihinne moodustub kolmest osast : 1) hinne seminari ettekande ja seminarist osavõtu eest, 2) hinne ainetöö eest ning 3) hinne eksamil põhimõistete ja –teoreemide teadmise eest. Eksam on suuline, kontrollitakse õppevahendi [ 1 ] registris toodud mõistete tundmist.

KIRJANDUS

1.   F. Vichmann. Funktsionaalanalüüsi elementaarkursus. Tln., 2002.

2.   G. Kangro. Matemaatiline analüüs II. Tln., 1968.

3.   E. Oja, P. Oja. Funktsionaalanalüüs. Tartu, 1991.

4.   R. Haller, E. Oja, M. Põldvere. Funktsionaalanalüüs : ülesannetekogu I. Tartu, 2010.

5.  W. Rudin. Functional Analysis.  McGraw-Hill, 1991.

6.  K. Saxe. Beginning Functional Analysis. New York : Springer, 2002.

7.  B. MacCluer. Elemnetary Functional Analysis. New York : Springer, 2009.

8.   L. A. Ljusternik, V. I. Sobolev. Elementõ funktsional’nogo analiza. M.,1965 või muud. [vene keeles]

9.   A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Elementõ teorii funktsij i funktsional’nogo analiza. M., 1968 või muud. [vene keeles]
 

Ainetöö teemad
Valik ainetöö teemasid:

Ruumi täielikustamine
Topoloogilised vektorruumid
Sobolevi ruumid
Tõkestatud variatsiooniga funktsioonide ruum
Absoluutselt pidevate funktsioonide ruum
Paley-Wieneri ruumid
Tekitava tuumaga Hilberti ruumid
Fourier' analüüs Hilberti ruumis
Raamsüsteemid Hilberti ruumis
Lineaarsed operaatorid Hilberti ruumis
Spektraalteoreemid

Hindamiskriteeriumid

Kuna õppetöö toimub seminari vormis üliõpilaste ettekannetena, siis hindamismeetodiks
on esinemisoskuse vaatlemine ning ettekande sisu jälgimine.
Hindamiskriteeriumid
Hinnatavateks teguriteks on:
• esinemisoskus;
• ettekande sisu loogiline korrektsus;
• esinemisel kasutatavate tehniliste vahendite ja tahvli kasutamisoskus;
• auditooriumiga suhtlemisoskus.
Hinde kujunemine
5 – üliõpilase esinemisoskus on suurepärane: ettekanne on loogiliselt korrektne, ladus, pole
liigselt allikmaterjalides kinni, kasutatud on mitmeid allikaid, oskab vastata teemakohastele küsimustele;
4 – üliõpilase esinemisoskus on väga hea: ettekanne on loogiliselt korrektne, ladus, kuid
kasutab liigselt allikmaterjale; kasutatud on mitmeid allikaid, oskab vastata teemakohastele küsimustele mõningaste lünkadega;
3 – üliõpilase esinemisoskus on hea: ettekanne on loogiliselt korrektne, kuid ladususega
esineb probleeme ja kasutab liigselt allikmaterjale; oskab vastata teemakohastele küsimustele, kuid lünkadega;
2 – üliõpilase esinemisoskus on rahuldav: ettekandes esineb loogilisi ebatäpsusi; ladususega esineb probleeme ja kasutab liigselt allikmaterjale; vastab teemakohastele küsimustele lünklikult;
1 – üliõpilase esinemisoskus on kasin: ettekandes esineb loogilisi ebatäpsusi; esineb probleeme allikmaterjaliodest arusaamisega; vastab teemakohastele küsimustele lünklikult.

Elektrooniline Õppevahend (E.Oja, R.Haller)
 

Õppeaine eesmärk

Anda ülevaade kirjastussüsteemist LaTeX.
Õpetada LaTeX-i kasutamist matemaatilise teksti vormistamisel publikatsiooni ning esitlusena.
Tutvustada LaTeX-i formaadi võimalusi matemaatilise teksti esitamisel veebilehtedel.
Õpetada vormistama matemaatilist käsikirja TeX-s.

Õppeaine sisu

• Kirjastussüsteemist LaTeX. Installeerimine. Kasutamine. Paketid.
• LaTeX-i dokumendi struktuur. Dokumendiklassid.
• Matemaatilise teksti vormistamine LaTeX-is.
• Täiendavad võimalused matemaatilise teksti vormistamiseks.
• Viited. Kirjanduse loetelu vormistamine. BibTeX.
• Jooniste ja piltide kasutamine LaTeX-is. Ujuvad objektid. Tabelid.
• Esitluste vormistamine LaTeX-s. Beamer.
• Täiendavad võimalused esitluste vormistamisel.
• LaTeX-i formaadi võimaluste kasutamine matemaatilise teksti esitamisel veebilehtedel. MathJax.
• Dokumendi küljendus. Veerised, päised, jalused. Sisukord ja indeks.
• Fontide valimine. Keelesätted. Makrod.
• Dokumendikassi struktuur.

Iseseisva töö korraldus:

Iseseisvalt tuleb omandada põhilise õpiku mõningad osad (konkretiseeritakse vastavalt vajadusele). Iseseisva tööna tuleb vormistada matemaatiline käsikiri TeX-is või koostada dokumendiklass.

Teadmiste kontroll:

Õppeaine lõpeb arvestusega. Arvestuse saamiseks on tudengil vaja vormistada matemaatiline käsikiri TeX-is või koostada dokumendiklass.

Põhilised õpikud:

• Hans Ibrus, Enn Saar jt. Lühike LaTeXiõpetus. 1994.
• Michel Goossens, Frank Mittelbach, Alexander Samarin. The LaTeX Companion. 2nd edition. Addison-Wesley, 2004.

Täiendav kirjandus:

• Hans Ibrus. Väike eesti TeXiraamat. Komput, 1992.
• Ülo Kaasik. Süsteemi TeX põhimõisted. Programme kõigile. Tartu, 1992.
• Ülo Kaasik. Trükkimisredaktori TeX kasutamine. Tehe, 1992.
• Donald E. Knuth. The TeXbook. Addison-Wesley, 1984.
• Donald E. Knuth. The METAFONTbook. Addison-Wesley, 1986.
• Leslie Lamport, LaTeX: A Document Preparation System, 2nd edition. Addison-Wesley, 1994. 
• Helmut Kopka, Patrick W. Daly. A guide to LaTeX2e, 4th Revised edition. Addison-Wesley, 2003.
• Michel Goossens, Sebastian Rahtz, Frank Mittelbach. The LaTeX Graphics Companion : Illustrating Documents With TeX and Postscript (Tools and Techniques for Computer Typesetting Series). Addison-Wesley-Longman, 1997.

Õppeaine eesmärk

Anda ülevaade kirjastussüsteemist LaTeX.
Õpetada LaTeX-i kasutamist matemaatilise teksti vormistamisel publikatsiooni ning esitlusena.
Tutvustada LaTeX-i formaadi võimalusi matemaatilise teksti esitamisel veebilehtedel.
Õpetada vormistama matemaatilist käsikirja TeX-s.

Õppeaine sisu

• Kirjastussüsteemist LaTeX. Installeerimine. Kasutamine. Paketid.
• LaTeX-i dokumendi struktuur. Dokumendiklassid.
• Matemaatilise teksti vormistamine LaTeX-is.
• Täiendavad võimalused matemaatilise teksti vormistamiseks.
• Viited. Kirjanduse loetelu vormistamine. BibTeX.
• Jooniste ja piltide kasutamine LaTeX-is. Ujuvad objektid. Tabelid.
• Esitluste vormistamine LaTeX-s. Beamer.
• Täiendavad võimalused esitluste vormistamisel.
• LaTeX-i formaadi võimaluste kasutamine matemaatilise teksti esitamisel veebilehtedel. MathJax.
• Dokumendi küljendus. Veerised, päised, jalused. Sisukord ja indeks.
• Fontide valimine. Keelesätted. Makrod.
• Dokumendikassi struktuur.

Iseseisva töö korraldus:

Iseseisvalt tuleb omandada põhilise õpiku mõningad osad (konkretiseeritakse vastavalt vajadusele). Iseseisva tööna tuleb vormistada matemaatiline käsikiri TeX-is või koostada dokumendiklass.

Teadmiste kontroll:

Õppeaine lõpeb arvestusega. Arvestuse saamiseks on tudengil vaja vormistada matemaatiline käsikiri TeX-is või koostada dokumendiklass.

Põhilised õpikud:

• Hans Ibrus, Enn Saar jt. Lühike LaTeXiõpetus. 1994.
• Michel Goossens, Frank Mittelbach, Alexander Samarin. The LaTeX Companion. 2nd edition. Addison-Wesley, 2004.

Täiendav kirjandus:

• Hans Ibrus. Väike eesti TeXiraamat. Komput, 1992.
• Ülo Kaasik. Süsteemi TeX põhimõisted. Programme kõigile. Tartu, 1992.
• Ülo Kaasik. Trükkimisredaktori TeX kasutamine. Tehe, 1992.
• Donald E. Knuth. The TeXbook. Addison-Wesley, 1984.
• Donald E. Knuth. The METAFONTbook. Addison-Wesley, 1986.
• Leslie Lamport, LaTeX: A Document Preparation System, 2nd edition. Addison-Wesley, 1994. 
• Helmut Kopka, Patrick W. Daly. A guide to LaTeX2e, 4th Revised edition. Addison-Wesley, 2003.
• Michel Goossens, Sebastian Rahtz, Frank Mittelbach. The LaTeX Graphics Companion : Illustrating Documents With TeX and Postscript (Tools and Techniques for Computer Typesetting Series). Addison-Wesley-Longman, 1997.

Õppeaine eesmärgiks on

• Anda diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilised alused.
• Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid.
• Näidata diferentsiaal- ja integraalarvutuse võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadusharudes.
• Harjutada üliõpilasi matemaatilise mõtlemise ja sümboolikaga
• Kollokviumeid võib kirjutada konsultatsiooniaegadel, talvisel eksamisessioonil eksami- ja konsultatsiooniaegadel

Iseseisvalt paluks omandada teema "Põhilised elementaarfunktsioonid" ( näiteks põhiõpikust ptk 1.2).

Loengute temaatika

• Sissejuhatus
• Jada piirväärtus
• Funktsiooni piirväärtus ja pidevus
• Mitme muutuja funktsioon, piirväärtus, pidevus
• Osatuletised
• Tuletis ja diferentsiaal
• Ilmutamata funktsiooni tuletised ja osatuletised
• Parameetriliselt antud funktsiooni tuletised. Suunatuletis
• Keskväärtusteoreemid
• Määratud integraal
• Määramata integraal
• Ositi integreerimine
• Muutujavahetus ning osamurdude integreerimine
• Keskväärtusteoreem ja Newton-Leibnizi valem
• Määratud integraali ligikaudne arvutamine, kalkulaator
• Loengute 1.-7. sisu lühikokkuvõte
• Loengute 8.-15. sisu lühikokkuvõte

Aine sisu

Funktsioon. Funktsiooni piirväärtus. Ekvivalentsed suurused. Arv e. Funktsiooni pidevus. Funktsiooni tuletis. Liit- ja pöördfunktsiooni diferentseerimine. Logaritmiline diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni diferentseerimine. Parameetriliselt esitatud funktsiooni tuletis. Kõrgemat järku tuletised. Funktsiooni diferentsiaal ja selle rakendused. Taylori valem. Ekstreemum. Joone puutuja ja normaalsirge. Määramata integraal. Põhilised integreerimisvõtted. Määratud integraal ja selle rakendused. Päratud integraalid.

Õppetöö korraldus

Auditoorne töö koosneb loengutest (2 tundi nädalas) ja harjutustest (2 tundi nädalas). Sellele lisandub harjutustunni õppejõu nõudmisel koduste ülesannete lahendamine.

Teadmiste kontroll

Õppeaine lõpphinne pannakse välja viiepallisüsteemis. Tudengil on võimalik saada oma hinne kätte semestri jooksul sooritatud kontrolltööde põhjal. Selleks tuleb kirjutada kolm teooria tööd (kollokviumi) loengumaterjali kohta (neid hindab lektor, maksimaalne punktisumma 25) ja kaks ülesannete tööd harjutustundide materjali kohta (neid hindab harjutustunni õppejõud, maksimaalne punktisumma 100). Eksamihindest osa moodustab teooriatööde hinne, teise osa ülesannete tööde hinne.

p:=K1+K2+K3+(Ü1+Ü2)/2
"5" kui 180<p
"4" kui 160<p<181
"3" kui 140<p<161
"2" kui 120<p<141
"1" kui 100<p<121 

Kontrolltööd harjutustunni materjali kohta toimuvad harjutustundides. Esimene kontrolltöö toimub kaheksandal või üheksandal õppenädalal ja teine kontrolltöö viietestkümnendal või kuueteistkümnendal nädalal. Eksamieelduseks on ülesannete kontrolltööde sooritamine vähemalt 50 punktile või kahe ülesannete kontrolltöö punktisumma vähemalt 111 punkti.

Teine võimalus õppeaine hinde saamiseks on sooritada kogu kursuse materjali hõlmav eksam sessiooni ajal. Üliõpilane võib tulla eksamile ka siis, kui tal on kontrolltööde eest eelnevalt tulemused olemas. Viimasel juhul kujuneb lõpphindeks siiski eksamihinne.

Kui kontrolltööde ja kollokviumitega on kogutud vähemalt 155 punkti, siis on võimalik kuni 25 lisapunkti saada, kui vormistate eksamisessiooni lõpuks referaadi. Tähtaeg on 22. jaanuar.

Põhiõpik:

• Tammeraid I. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.

Täiendav kirjandus

• ​​​​​​​Piskunov N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus I. Tallinn, Valgus, 1981.
• Kangro G. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, Valgus, 1978.
• Lõhmus A., Petersen I., Roos H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus, 1982.

Õppeaine eesmärk

• Anda mitme muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilised alused ning esitada arv- ja funktsionaalridade põhiprobleemide praktilised rakendused.
• Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid ning näidata võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadusharudes.
• Harjutada üliõpilasi matemaatilise sümboolikaga.

Maht: 6 EAP ainepunkti, nädalatundide arv 2-0-2.

Eeldusaine: matemaatiline analüüs I (YMX0081). 

• Tunniplaan ÕIS-s
• Aine leht Moodles
• Ainekava ÕIS-s (YMX0082)

Konsultatsioonid kokkuleppel!

Konsultatsioonid toimuvad, kasutades videokonverentsi vahendeid.

Loengute salvestused on kättesaadavad Moodle's.

Ülesannete kontrolltöid ja kollokviumeid on võimalik teha Moodle keskkonnas kuni eksamisessiooni lõpuni.

Referaadi (essee) maksimaalne punktisumma on nüüd kaks korda kõrgem, st 80.

Ülesannete kontrolltöödel minimaalset punktisummat enam ei ole, st lähevad arvesse kõik tulemused.

Õppeaine sisu (orienteeruva loenguteks jaotusega):

• Esimest liiki päratu integraal.
• Teist liiki päratu integraal.
• Arvread. Positiivsete arvridade võrdlustunnused.
• D’Alembert’i tunnus. Cauchy tunnus. Integraaltunnus. Leibnizi tunnus.
• Funktsionaalread. Astmeread.  Abeli tunnus.
• Taylori rida. Astmeridade rakendused.
• Fourier’ rida ortogonaalse süsteemi korral.  Fourier’ rida trigonomeetrilise süsteemi korral. Fourier’ rea komplekskuju.
• Fourier’ integraalvalem. Fourier’ teisendus. Koosinusteisendus ja siinusteisendus.
• Taylori valem. Lokaalne ekstreemum.
• Tinglik ekstreemum. Globaalne ekstreemum.
• Kordsed integraalid ja ende arvutamine.
• Muutujate vahetus kordses integraalis.
• Joonintegraalid.
• Pindintegraalid.
• Väljateooria põhimõisted. Seosed pind-, joon- ja kordsete integraalide vahel.

Õppeaine jaotub kolme ossa:

• Read
• Diferentsiaalarvutus
• Integraalarvutus 

Harjutustunnid

Vastavalt loengumaterjalile.

Iseseisva töö korraldus

Iseseisvalt tuleb omandada põhilise õpiku mõningad osad (konkretiseeritakse loengul, vastavalt vajadusele). Harjutustundides antakse lahendamiseks kodu-ülesandeid. Tudengid võivad kirjutada essee mõnel matemaatilise analüüsi või selle rakendustega seotud teemal.

Teadmiste kontroll

Õppeaine lõpphinne pannakse välja viiepallisüsteemis. tuleb tudengil kirjutada kaks ülesannete tööd harjutustundide materjali kohta (neid hindab harjutustunni õppejõud, maksimaalne punktisumma 100).

Tudengil on võimalik saada hinne semestri jooksul sooritatud kontrolltööde põhjal. Selleks tuleb kirjutada lisaks ülesannete kontrolltöödele kaks teooria tööd (kollokviumi) loengumaterjali kohta (neid hindab lektor, maksimaalne punktisumma 40).

Miinimumtaset kontrolltööde puhul ei ole (arvesse lähevad kõik tulemused alates 0p).

Lisaks on tudengil võimalik kirjutada essee mõnel matemaatilise analüüsi või selle rakendustega seotud teemal. Essee eest on võimalik saada kuni 80 punkti. Eksamihindest osa moodustab teooriatööde hinne, teise osa ülesannete tööde hinne, millele lisandub essee hinne.

p:=(E+K1+K2)/2+(Ü1+Ü2)/4
"5" kui 90<p
"4" kui 80<p<91
"3" kui 70<p<81
"2" kui 60<p<71
"1" kui 50<p<61

Siin E tähistab esseed, K1 ja K2 tähistavad teooriatöid ning Ü1 ja Ü2 ülesannete töid.

Teine võimalus õppeaine hinde saamiseks on sooritada kogu kursuse materjali hõlmav eksam sessiooni ajal. Eksamil on võimalik valida teooria osas täisprogrammi ja vähendatud programmi küsimuste vahel. Vähendatud programmi korral on maksimaalne eksamihinne "3" . Üliõpilane võib tulla eksamile ka siis, kui tal on kontrolltööde eest eelnevalt tulemused olemas. Viimasel juhul kujuneb lõpphindeks siiski eksamihinne.

Põhiõpikud

Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.
Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.

Täiendav kirjandus

Kangro, G. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, Valgus, 1978.
Kangro, G. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, Valgus, 1968.
Reimers, E. Matemaatilise analüüsi praktikum. 1. osa. Tallinn, Valgus, 1988.
Reimers, E. Matemaatilise analüüsi praktikum. 2. osa. Tallinn, Valgus, 1988.
Pallas, L. Määramata integraal. Tallinn, TTÜ kirjastus, 2005.
Lõhmus, A., Petersen, I., Roos, H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus, 1989.
Piskunov, N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus I. Tallinn, Valgus, 1981.
Piskunov, N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus II. Tallinn, Valgus, 1966.
Trench, A. F. Introduction to real analysis, Prentice Hall, 2003
Gradshteyn, I.S.,   Ryzhik, I.M.  Table of Integrals, Series, and Products, Academic Press,

Õppeaine eesmärgiks on

• Anda diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilised alused.
• Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid.
• Näidata diferentsiaal- ja integraalarvutuse võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadusharudes.
• Harjutada üliõpilasi matemaatilise mõtlemise ja sümboolikaga.

• Aine Moodle-s
• Ainekava ÕIS-s (YMX0081)

• Esimese ja teise kollokviumi küsimuste näiteid.
• Esimese ülesannete kontrolltöö ülesannete näiteid.
• Teise ülesannete kontrolltöö ülesannete näiteid.

 
Aine läbinud üliõpilane peab oskama:

• leida jada ja funktsiooni piirväärtust ning uurida funktsiooni pidevust;
• leida funktsiooni tuletisi ja diferentsiaale;
• leida mitme muutuja funktsiooni piirväärtust, osatuletisi ja täisdiferentsiaale ning uurida selle funktsiooni pidevust;
• leida määramata ja määratud integraali;
• ositi integreerida ja teostada muutujate vahetust määramata ja määratud integraali korral;
• testida praktiliste ülesannete lahendamisel saadud tulemuste õigsust.

Iseseisvalt paluks omandada teema "Põhilised elementaarfunktsioonid" ( näiteks põhiõpikust ptk 1.2).

Loengute temaatika:

• Sissejuhatus
• Jada piirväärtus
• Funktsiooni piirväärtus ja pidevus
• Mitme muutuja funktsioon, piirväärtus, pidevus
• Osatuletised
• Tuletis ja diferentsiaal
• Ilmutamata funktsiooni tuletised ja osatuletised
• Parameetriliselt antud funktsiooni tuletised. Suunatuletis
• Keskväärtusteoreemid
• Määratud integraal
• Määramata integraal
• Ositi integreerimine
• Muutujavahetus ning osamurdude integreerimine
• Keskväärtusteoreem ja Newton-Leibnizi valem
• Määratud integraali ligikaudne arvutamine, kalkulaator

Aine sisu

Funktsioon. Funktsiooni piirväärtus. Ekvivalentsed suurused. Arv e. Funktsiooni pidevus. Funktsiooni tuletis. Liit- ja pöördfunktsiooni diferentseerimine. Logaritmiline diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni diferentseerimine. Parameetriliselt esitatud funktsiooni tuletis. Kõrgemat järku tuletised. Funktsiooni diferentsiaal ja selle rakendused. Mitme muutuja funktsiooni mõiste. Piirväärtus ja pidevus. Osatuletised. Liitfunktsiooni diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni osatuletised. Täisdiferentsiaalid. Määramata integraal. Põhilised integreerimisvõtted. Määratud integraal ja selle rakendused.

Õppetöö korraldus

Auditoorne töö koosneb loengutest (2 tundi nädalas) ja harjutustest (2 tundi nädalas). Sellele lisandub harjutustunni õppejõu nõudmisel koduste ülesannete lahendamine.

Teadmiste kontroll
 

Õppeaine lõpphinne pannakse välja viiepallisüsteemis.Tudengil tuleb kirjutada kaks ülesannete tööd harjutustundide materjali kohta (neid hindab harjutustunni õppejõud, maksimaalne punktisumma 100). Aines positiivse hinde saamise eelduseks  on ülesannete kontrolltööde sooritamine vähemalt 50 punktile või kahe ülesannete kontrolltöö punktide summa vähemalt 111 punkti juhul kui mõlema kontrolltöö eest on saadud vähemalt 30 punkti. Kontrolltööd harjutustunni materjali kohta toimuvad harjutustundides. Esimene kontrolltöö toimub kaheksandal ja teine kontrolltöö viieteistkümnendal või kuueteistkümnendal nädalal. Iga kontrolltööd võib kirjutada kuni kolm korda, kusjuures arvesse läheb parim tulemus. Parandustööde tegemise tähtaeg on eksamisessiooni lõpp.
Tudengil on võimalik saada hinne semestri jooksul sooritatud kontrolltööde põhjal. Selleks tuleb kirjutada lisaks ülesannete kontrolltöödele kaks teooria tööd (kollokviumi) loengumaterjali kohta (neid hindab lektor). Mõlemas teooria kontrolltöös on võimalik valida kahe variandi vahel: A(lihtsam variant) ja B(keerulisem variant). A variandi küsimused on koostatud vähendatud programmi põhjal ja B variandi küsimused täisprogrammi põhjal. A variandi eest on võimalik saada kuni 26 punkti ja B variandi eest kuni 40 punkti. Miinimumtaset teooria tööde puhul ei ole (arvesse lähevad kõik tulemused alates 0p).

Eksamihindest osa moodustab teooriatööde hinne, teise osa ülesannete tööde hinne.
p:=(K1+K2)/2+3(Ü1+Ü2)/10
"5" kui 90<p
"4" kui 80<p<91
"3" kui 70<p<81
"2" kui 60<p<71
"1" kui 50<p<61
Siin K1 ja K2 tähistavad teooriatöid ning Ü1 ja Ü2 ülesannete töid.

Teine võimalus õppeaine hinde saamiseks on sooritada kogu kursuse materjali hõlmav eksam sessiooni ajal. Ka eksamil on võimalik valida teooria osas täisprogrammi ja vähendatud programmi küsimuste vahel. Vähendatud programmi korral on maksimaalne eksamihinne "3" . Üliõpilane võib tulla eksamile ka siis, kui tal on kontrolltööde eest eelnevalt tulemused olemas. Viimasel juhul kujuneb lõpphindeks siiski eksamihinne.

Põhiõpikud:

Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.
Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.

Täiendav kirjandus:

Kangro, G. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, Valgus, 1978.
Kangro, G. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, Valgus, 1968.
Reimers, E. Matemaatilise analüüsi praktikum. 1. osa. Tallinn, Valgus, 1988.
Reimers, E. Matemaatilise analüüsi praktikum. 2. osa. Tallinn, Valgus, 1988.
Pallas, L. Määramata integraal. Tallinn, TTÜ kirjastus, 2005.
Lõhmus, A., Petersen, I., Roos, H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus, 1989.
Piskunov, N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus I. Tallinn, Valgus, 1981.
Piskunov, N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus II. Tallinn, Valgus, 1966.
Trench, A. F. Introduction to real analysis, Prentice Hall, 2003
Gradshteyn, I.S.,   Ryzhik, I.M.  Table of Integrals, Series, and Products, Academic Press,

Õppeaine eesmärgiks on

• Anda diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilised alused.
• Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid.
• Näidata diferentsiaal- ja integraalarvutuse võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadusharudes.
• Harjutada üliõpilasi matemaatilise mõtlemise ja sümboolikaga.

• Aine Moodle-s
• Ainekava ÕIS-s (YMX0081)

• Esimese ja teise kollokviumi küsimuste näiteid.
• Esimese ülesannete kontrolltöö ülesannete näiteid.
• Teise ülesannete kontrolltöö ülesannete näiteid.

 
Aine läbinud üliõpilane peab oskama:

• leida jada ja funktsiooni piirväärtust ning uurida funktsiooni pidevust;
• leida funktsiooni tuletisi ja diferentsiaale;
• leida mitme muutuja funktsiooni piirväärtust, osatuletisi ja täisdiferentsiaale ning uurida selle funktsiooni pidevust;
• leida määramata ja määratud integraali;
• ositi integreerida ja teostada muutujate vahetust määramata ja määratud integraali korral;
• testida praktiliste ülesannete lahendamisel saadud tulemuste õigsust.

Iseseisvalt paluks omandada teema "Põhilised elementaarfunktsioonid" ( näiteks põhiõpikust ptk 1.2).

Loengute temaatika:

• Sissejuhatus
• Jada piirväärtus
• Funktsiooni piirväärtus ja pidevus
• Mitme muutuja funktsioon, piirväärtus, pidevus
• Osatuletised
• Tuletis ja diferentsiaal
• Ilmutamata funktsiooni tuletised ja osatuletised
• Parameetriliselt antud funktsiooni tuletised. Suunatuletis
• Keskväärtusteoreemid
• Määratud integraal
• Määramata integraal
• Ositi integreerimine
• Muutujavahetus ning osamurdude integreerimine
• Keskväärtusteoreem ja Newton-Leibnizi valem
• Määratud integraali ligikaudne arvutamine, kalkulaator

Aine sisu

Funktsioon. Funktsiooni piirväärtus. Ekvivalentsed suurused. Arv e. Funktsiooni pidevus. Funktsiooni tuletis. Liit- ja pöördfunktsiooni diferentseerimine. Logaritmiline diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni diferentseerimine. Parameetriliselt esitatud funktsiooni tuletis. Kõrgemat järku tuletised. Funktsiooni diferentsiaal ja selle rakendused. Mitme muutuja funktsiooni mõiste. Piirväärtus ja pidevus. Osatuletised. Liitfunktsiooni diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni osatuletised. Täisdiferentsiaalid. Määramata integraal. Põhilised integreerimisvõtted. Määratud integraal ja selle rakendused.

Õppetöö korraldus

Auditoorne töö koosneb loengutest (2 tundi nädalas) ja harjutustest (2 tundi nädalas). Sellele lisandub harjutustunni õppejõu nõudmisel koduste ülesannete lahendamine.

Teadmiste kontroll
 

Õppeaine lõpphinne pannakse välja viiepallisüsteemis.Tudengil tuleb kirjutada kaks ülesannete tööd harjutustundide materjali kohta (neid hindab harjutustunni õppejõud, maksimaalne punktisumma 100). Aines positiivse hinde saamise eelduseks  on ülesannete kontrolltööde sooritamine vähemalt 50 punktile või kahe ülesannete kontrolltöö punktide summa vähemalt 111 punkti juhul kui mõlema kontrolltöö eest on saadud vähemalt 30 punkti. Kontrolltööd harjutustunni materjali kohta toimuvad harjutustundides. Esimene kontrolltöö toimub kaheksandal ja teine kontrolltöö viieteistkümnendal või kuueteistkümnendal nädalal. Iga kontrolltööd võib kirjutada kuni kolm korda, kusjuures arvesse läheb parim tulemus. Parandustööde tegemise tähtaeg on eksamisessiooni lõpp.
Tudengil on võimalik saada hinne semestri jooksul sooritatud kontrolltööde põhjal. Selleks tuleb kirjutada lisaks ülesannete kontrolltöödele kaks teooria tööd (kollokviumi) loengumaterjali kohta (neid hindab lektor). Mõlemas teooria kontrolltöös on võimalik valida kahe variandi vahel: A(lihtsam variant) ja B(keerulisem variant). A variandi küsimused on koostatud vähendatud programmi põhjal ja B variandi küsimused täisprogrammi põhjal. A variandi eest on võimalik saada kuni 26 punkti ja B variandi eest kuni 40 punkti. Miinimumtaset teooria tööde puhul ei ole (arvesse lähevad kõik tulemused alates 0p).

Eksamihindest osa moodustab teooriatööde hinne, teise osa ülesannete tööde hinne.
p:=(K1+K2)/2+3(Ü1+Ü2)/10
"5" kui 90<p
"4" kui 80<p<91
"3" kui 70<p<81
"2" kui 60<p<71
"1" kui 50<p<61
Siin K1 ja K2 tähistavad teooriatöid ning Ü1 ja Ü2 ülesannete töid.

Teine võimalus õppeaine hinde saamiseks on sooritada kogu kursuse materjali hõlmav eksam sessiooni ajal. Ka eksamil on võimalik valida teooria osas täisprogrammi ja vähendatud programmi küsimuste vahel. Vähendatud programmi korral on maksimaalne eksamihinne "3" . Üliõpilane võib tulla eksamile ka siis, kui tal on kontrolltööde eest eelnevalt tulemused olemas. Viimasel juhul kujuneb lõpphindeks siiski eksamihinne.

Põhiõpikud:

Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.
Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.

Täiendav kirjandus:

Kangro, G. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, Valgus, 1978.
Kangro, G. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, Valgus, 1968.
Reimers, E. Matemaatilise analüüsi praktikum. 1. osa. Tallinn, Valgus, 1988.
Reimers, E. Matemaatilise analüüsi praktikum. 2. osa. Tallinn, Valgus, 1988.
Pallas, L. Määramata integraal. Tallinn, TTÜ kirjastus, 2005.
Lõhmus, A., Petersen, I., Roos, H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus, 1989.
Piskunov, N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus I. Tallinn, Valgus, 1981.
Piskunov, N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus II. Tallinn, Valgus, 1966.
Trench, A. F. Introduction to real analysis, Prentice Hall, 2003
Gradshteyn, I.S.,   Ryzhik, I.M.  Table of Integrals, Series, and Products, Academic Press,

Õppeaine eesmärgiks on:

• Anda mitme muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilised alused ning esitada arv- ja funktsionaalridade põhiprobleemide praktilised rakendused.
• Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid ning näidata võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadusharudes.
• Harjutada üliõpilasi matemaatilise sümboolikaga.

Õppeaine jaotub kolme ossa:

• Read 
• Diferentsiaalarvutus 
• Integraalarvutus 

Iseseisvalt paluks omandada teema "Väljateooria põhimõisted" (näiteks põhiõpikust 1.12)

Õppeaine sisu

• Kasutatav sümboolika.
• Mitme muutuja funktsioon. Piirväärtus. Pidevus.
• Osatuletised ja täisdiferentsiaalid ning nende rakendused.
• Liitfunktsiooni osatuletised. Ilmutamata funktsiooni osatuletised. Pinna puutujatasand ja normaal.
• Taylori valem. Lokaalne ekstreemum.
• Tinglik ekstreemum. Globaalne ekstreemum.
• Kordsed integraalid.
• Kordsete integraalide arvutamine.
• Muutujate vahetus kordses integraalis.
• Esimest liiki joonitegraal, selle omadused ja arvutamine.
• Teist liiki joonitegraal, selle omadused ja arvutamine. Greeni valem ja selle rakendused.
• Pindintegraalid.
• Arvread. Positiivsete arvridade võrdlustunnused. D’Alembert’i tunnus. Cauchy tunnus. Integraaltunnus. Leibnizi tunnus.
• Funktsionaalread. Astmeread. Abeli tunnus. Taylori rida. Astmeridade rakendused.
• Fourier’ rida ortogonaalse süsteemi korral. Fourier’ rida trigonomeetrilise süsteemi korral. Fourier’ rea komplekskuju.
• Fourier’ integraalvalem. Fourier’ teisendus. Koosinusteisendus ja siinusteisendus.

Aine sisu

Mitme muutuja funktsiooni mõiste. Piirväärtus ja pidevus. Osatuletised. Pinna puutujatasand ja normaalsirge. Liitfunktsiooni diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni osatuletised. Täisdiferentsiaal. Taylori valem. Ekstreemumid. Kahekordne integraal, selle omadused ja arvutamine ristkoordinaatides. Kolmekordne integraal ja selle arvutamine ristkoordinaatides. Muutujate vahetus kordses integraalis. Kordsete integraalide rakendused. Joonintegraalid, nende omadused ja arvutamine. Greeni valem. Pindintegraalid, nende omadused ja arvutamine. Joon- ja pindintegraalide rakendused. Väljateooria põhimõisted. Arvread. Astmeread. Fourier' rida. Fourier' teisendused.

Õppetöö korraldus

Auditoorne töö koosneb loengutest (2 tundi nädalas) ja harjutustest (2 tundi nädalas). Sellele lisandub harjutustunni õppejõu nõudmisel koduste ülesannete lahendamine.

Teadmiste kontroll. Õppeaine lõpphinne pannakse välja viiepallisüsteemis.Tudengil tuleb kirjutada kaks ülesannete tööd harjutustundide materjali kohta (neid hindab harjutustunni õppejõud, maksimaalne punktisumma 100). Aines positiivse hinde saamise eelduseks  on ülesannete kontrolltööde sooritamine vähemalt 50 punktile või kahe ülesannete kontrolltöö punktide summa vähemalt 111 punkti juhul kui mõlema kontrolltöö eest on saadud vähemalt 30 punkti. Kontrolltööd harjutustunni materjali kohta toimuvad harjutustundides. Esimene kontrolltöö toimub kaheksandal ja teine kontrolltöö viieteistkümnendal või kuueteistkümnendal nädalal. Iga kontrolltööd võib kirjutada kuni kolm korda, kusjuures arvesse läheb parim tulemus. Parandustööde tegemise tähtaeg on kevadise eksamisessiooni lõpp.

Tudengil on võimalik saada hinne semestri jooksul sooritatud kontrolltööde põhjal. Selleks tuleb kirjutada lisaks ülesannete kontrolltöödele kaks teooria tööd (kollokviumi) loengumaterjali kohta (neid hindab lektor). Mõlemas teooria kontrolltöös on võimalik valida kahe variandi vahel: A(lihtsam variant) ja B(keerulisem variant). A variandi küsimused on koostatud vähendatud programmi põhjal ja B variandi küsimused täisprogrammi põhjal. A variandi eest on võimalik saada kuni 26 punkti ja B variandi eest kuni 40 punkti. Miinimumtaset teooria tööde puhul ei ole (arvesse lähevad kõik tulemused alates 0p).

Eksamihindest osa moodustab teooriatööde hinne, teise osa ülesannete tööde hinne.
p:=K1+K2+6(Ü1+Ü2)/10
"5" kui 180<p
"4" kui 160<p<181
"3" kui 140<p<161
"2" kui 120<p<141
"1" kui 100<p<121

Teine võimalus õppeaine hinde saamiseks on sooritada kogu kursuse materjali hõlmav eksam sessiooni ajal. Ka eksamil on võimalik valida teooria osas täisprogrammi ja vähendatud programmi küsimuste vahel. Vähendatud programmi korral on maksimaalne eksamihinne "3" . Üliõpilane võib tulla eksamile ka siis, kui tal on kontrolltööde eest eelnevalt tulemused olemas. Viimasel juhul kujuneb lõpphindeks siiski eksamihinne.

Põhiõpikud:

Tammeraid I. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.

Täiendav kirjandus:

Kangro G. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, Valgus, 1968.
Lõhmus A., Petersen I., Roos H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus, 1989.
Piskunov N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus II. Tallinn, Valgus, 1966.
Trench. A. F. Introduction to real analysis, Prentice Hall, 2003

Õppeaine eesmärgiks on

• Anda diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilised alused.
• Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid.
• Näidata diferentsiaal- ja integraalarvutuse võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadusharudes.
• Harjutada üliõpilasi matemaatilise mõtlemise ja sümboolikaga.

• Aine Moodle-s
• Ainekava ÕIS-s (YMX0081)

• Esimese ja teise kollokviumi küsimuste näiteid.
• Esimese ülesannete kontrolltöö ülesannete näiteid.
• Teise ülesannete kontrolltöö ülesannete näiteid.

 
Aine läbinud üliõpilane peab oskama:

• leida jada ja funktsiooni piirväärtust ning uurida funktsiooni pidevust;
• leida funktsiooni tuletisi ja diferentsiaale;
• leida mitme muutuja funktsiooni piirväärtust, osatuletisi ja täisdiferentsiaale ning uurida selle funktsiooni pidevust;
• leida määramata ja määratud integraali;
• ositi integreerida ja teostada muutujate vahetust määramata ja määratud integraali korral;
• testida praktiliste ülesannete lahendamisel saadud tulemuste õigsust.

Iseseisvalt paluks omandada teema "Põhilised elementaarfunktsioonid" ( näiteks põhiõpikust ptk 1.2).

Loengute temaatika:

• Sissejuhatus
• Jada piirväärtus
• Funktsiooni piirväärtus ja pidevus
• Mitme muutuja funktsioon, piirväärtus, pidevus
• Osatuletised
• Tuletis ja diferentsiaal
• Ilmutamata funktsiooni tuletised ja osatuletised
• Parameetriliselt antud funktsiooni tuletised. Suunatuletis
• Keskväärtusteoreemid
• Määratud integraal
• Määramata integraal
• Ositi integreerimine
• Muutujavahetus ning osamurdude integreerimine
• Keskväärtusteoreem ja Newton-Leibnizi valem
• Määratud integraali ligikaudne arvutamine, kalkulaator

Aine sisu

Funktsioon. Funktsiooni piirväärtus. Ekvivalentsed suurused. Arv e. Funktsiooni pidevus. Funktsiooni tuletis. Liit- ja pöördfunktsiooni diferentseerimine. Logaritmiline diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni diferentseerimine. Parameetriliselt esitatud funktsiooni tuletis. Kõrgemat järku tuletised. Funktsiooni diferentsiaal ja selle rakendused. Mitme muutuja funktsiooni mõiste. Piirväärtus ja pidevus. Osatuletised. Liitfunktsiooni diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni osatuletised. Täisdiferentsiaalid. Määramata integraal. Põhilised integreerimisvõtted. Määratud integraal ja selle rakendused.

Õppetöö korraldus

Auditoorne töö koosneb loengutest (2 tundi nädalas) ja harjutustest (2 tundi nädalas). Sellele lisandub harjutustunni õppejõu nõudmisel koduste ülesannete lahendamine.

Teadmiste kontroll
 

Õppeaine lõpphinne pannakse välja viiepallisüsteemis.Tudengil tuleb kirjutada kaks ülesannete tööd harjutustundide materjali kohta (neid hindab harjutustunni õppejõud, maksimaalne punktisumma 100). Aines positiivse hinde saamise eelduseks  on ülesannete kontrolltööde sooritamine vähemalt 50 punktile või kahe ülesannete kontrolltöö punktide summa vähemalt 111 punkti juhul kui mõlema kontrolltöö eest on saadud vähemalt 30 punkti. Kontrolltööd harjutustunni materjali kohta toimuvad harjutustundides. Esimene kontrolltöö toimub kaheksandal ja teine kontrolltöö viieteistkümnendal või kuueteistkümnendal nädalal. Iga kontrolltööd võib kirjutada kuni kolm korda, kusjuures arvesse läheb parim tulemus. Parandustööde tegemise tähtaeg on eksamisessiooni lõpp.
Tudengil on võimalik saada hinne semestri jooksul sooritatud kontrolltööde põhjal. Selleks tuleb kirjutada lisaks ülesannete kontrolltöödele kaks teooria tööd (kollokviumi) loengumaterjali kohta (neid hindab lektor). Mõlemas teooria kontrolltöös on võimalik valida kahe variandi vahel: A(lihtsam variant) ja B(keerulisem variant). A variandi küsimused on koostatud vähendatud programmi põhjal ja B variandi küsimused täisprogrammi põhjal. A variandi eest on võimalik saada kuni 26 punkti ja B variandi eest kuni 40 punkti. Miinimumtaset teooria tööde puhul ei ole (arvesse lähevad kõik tulemused alates 0p).

Eksamihindest osa moodustab teooriatööde hinne, teise osa ülesannete tööde hinne.
p:=(K1+K2)/2+3(Ü1+Ü2)/10
"5" kui 90<p
"4" kui 80<p<91
"3" kui 70<p<81
"2" kui 60<p<71
"1" kui 50<p<61
Siin K1 ja K2 tähistavad teooriatöid ning Ü1 ja Ü2 ülesannete töid.

Teine võimalus õppeaine hinde saamiseks on sooritada kogu kursuse materjali hõlmav eksam sessiooni ajal. Ka eksamil on võimalik valida teooria osas täisprogrammi ja vähendatud programmi küsimuste vahel. Vähendatud programmi korral on maksimaalne eksamihinne "3" . Üliõpilane võib tulla eksamile ka siis, kui tal on kontrolltööde eest eelnevalt tulemused olemas. Viimasel juhul kujuneb lõpphindeks siiski eksamihinne.

Põhiõpikud:

Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.
Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.

Täiendav kirjandus:

Kangro, G. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, Valgus, 1978.
Kangro, G. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, Valgus, 1968.
Reimers, E. Matemaatilise analüüsi praktikum. 1. osa. Tallinn, Valgus, 1988.
Reimers, E. Matemaatilise analüüsi praktikum. 2. osa. Tallinn, Valgus, 1988.
Pallas, L. Määramata integraal. Tallinn, TTÜ kirjastus, 2005.
Lõhmus, A., Petersen, I., Roos, H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus, 1989.
Piskunov, N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus I. Tallinn, Valgus, 1981.
Piskunov, N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus II. Tallinn, Valgus, 1966.
Trench, A. F. Introduction to real analysis, Prentice Hall, 2003
Gradshteyn, I.S.,   Ryzhik, I.M.  Table of Integrals, Series, and Products, Academic Press,

Õppeaine eesmärgiks on:

- Anda mitme muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilised alused ning esitada arv- ja funktsionaalridade põhiprobleemide praktilised rakendused.
- Anda algteadmised diferentsiaalvõrranditest ja nende süsteemidest.
- Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid ning näidata võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadusharudes.
- Harjutada üliõpilasi matemaatilise sümboolikaga.

Õppeaine jaotub kolme ossa :
 

• Read 
• Diferentsiaalarvutus 
• Integraalarvutus 

Loengute temaatika:  

• Päratud integraalid.
• Arvread. Positiivsete arvridade võrdlustunnused.
• D’Alembert’i tunnus. Cauchy tunnus. Integraaltunnus. Leibnizi tunnus.
• Funktsionaalread. Astmeread. Astmeridade rakendused.
• Fourier’ rida ja Fourier’ teisendus.
• Mitme muutuja funktsioon, piirväärtus, pidevus.
• Osatuletised.
• Ilmutamata funktsiooni osatuletised, suunatuletis, puutujatasand.
• Taylori valem ja lokaalsed ekstreemumid (tarvilikud tingimused).
• Lokaalsed ekstreemumid (piisavad tingimused). Tinglikud ja globaased ekstreemumid.
• Kordsed integraalid ja ende arvutamine.
• Muutujate vahetus kordses integraalis.
• Joonintegraalid.
• Pindintegraalid.
• Väljateooria põhimõisted. Seosed pind-, joon- ja kordsete integraalide vahel.

Aine sisu

Arvread. Funktsionaalread. Astmeread. Fourier' rida. Fourier' teisendus. Mitme muutuja funktsiooni mõiste. Piirväärtus ja pidevus. Osatuletised. Pinna puutujatasand ja normaalsirge. Liitfunktsiooni diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni osatuletised. Täisdiferentsiaalid. Taylori valem. Ekstreemumid. Kahekordsed integraalid ja nende arvutamine. Muutujate vahetus kordses integraalis. Diferentsiaalvõrrandi mõiste. Lihtsamad esimest järku diferentsiaalvõrrandid. Erikujuliste kõrgemat järku diferentsiaalvõrrandite lahendamine. Konstantsete kordajatega lineaarsete diferentsiaalvõrrandite ja nende süsteemide lahendamine.

Õppetöö korraldus

Auditoorne töö koosneb loengutest (2 tundi nädalas) ja harjutustest (3 tundi nädalas). Sellele lisandub harjutustunni õppejõu nõudmisel koduste ülesannete lahendamine.

Teadmiste kontroll

Õppeaine lõpphinne pannakse välja viiepallisüsteemis.Tudengil tuleb kirjutada kaks ülesannete tööd harjutustundide materjali kohta (neid hindab harjutustunni õppejõud, maksimaalne punktisumma 100). Aines positiivse hinde saamise eelduseks  on ülesannete kontrolltööde sooritamine vähemalt 50 punktile või kahe ülesannete kontrolltöö punktide summa vähemalt 111 punkti juhul kui mõlema kontrolltöö eest on saadud vähemalt 30 punkti. Kontrolltööd harjutustunni materjali kohta toimuvad harjutustundides. Esimene kontrolltöö toimub kaheksandal ja teine kontrolltöö viieteistkümnendal või kuueteistkümnendal nädalal. Iga kontrolltööd võib kirjutada kuni kolm korda, kusjuures arvesse läheb parim tulemus. Parandustööde tegemise tähtaeg on kevadise eksamisessiooni lõpp.

Tudengil on võimalik saada hinne semestri jooksul sooritatud kontrolltööde põhjal. Selleks tuleb kirjutada lisaks ülesannete kontrolltöödele kaks teooria tööd (kollokviumi) loengumaterjali kohta (neid hindab lektor). Mõlemas teooria kontrolltöös on võimalik valida kahe variandi vahel: A(lihtsam variant) ja B(keerulisem variant). A variandi küsimused on koostatud vähendatud programmi põhjal ja B variandi küsimused täisprogrammi põhjal. A variandi eest on võimalik saada kuni 33 punkti ja B variandi eest kuni 50 punkti. Miinimumtaset teooria tööde puhul ei ole (arvesse lähevad kõik tulemused alates 0p).

Eksamihindest osa moodustab teooriatööde hinne, teise osa ülesannete tööde hinne.
p:=K1+K2+(Ü1+Ü2)/2
"5" kui 180<p
"4" kui 160<p<181
"3" kui 140<p<161
"2" kui 120<p<141
"1" kui 100<p<121

Teine võimalus õppeaine hinde saamiseks on sooritada kogu kursuse materjali hõlmav eksam sessiooni ajal. Ka eksamil on võimalik valida teooria osas täisprogrammi ja vähendatud programmi küsimuste vahel. Vähendatud programmi korral on maksimaalne eksamihinne "3" . Üliõpilane võib tulla eksamile ka siis, kui tal on kontrolltööde eest eelnevalt tulemused olemas. Viimasel juhul kujuneb lõpphindeks siiski eksamihinne.

Põhiõpikud:

Tammeraid I. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.

Pedas A., Vainikko, G. Harilikud diferentsiaalvõrrandid, TÜ Kirjastus, 2011.
 

Täiendav kirjandus:

Kangro G. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, Valgus, 1968.
Lõhmus A., Petersen I., Roos H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus, 1989.
Pedas A. Diferentsiaalvõrrandite ülesannete kogu, TÜ kirjastus, 1992
Piskunov N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus II. Tallinn, Valgus, 1966.
Sõrmus T., Vainikko G. Harilikud diferentsiaalvõrrandid. Tallin, Valgus, 1972.
Vainikko G. Harilikud diferentsiaalvõrrandid. Tallin, 1986.

Õppeaine eesmärgiks on:

• Anda mitme muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilised alused ning esitada arv- ja funktsionaalridade põhiprobleemide praktilised rakendused.
• Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid ning näidata võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadusharudes.
• Harjutada üliõpilasi matemaatilise sümboolikaga.

Õppeaine jaotub kolme ossa:

• Read 
• Diferentsiaalarvutus 
• Integraalarvutus 

Iseseisvalt paluks omandada teema "Väljateooria põhimõisted" (näiteks põhiõpikust 1.12)

Õppeaine sisu

• Kasutatav sümboolika.
• Mitme muutuja funktsioon. Piirväärtus. Pidevus.
• Osatuletised ja täisdiferentsiaalid ning nende rakendused.
• Liitfunktsiooni osatuletised. Ilmutamata funktsiooni osatuletised. Pinna puutujatasand ja normaal.
• Taylori valem. Lokaalne ekstreemum.
• Tinglik ekstreemum. Globaalne ekstreemum.
• Kordsed integraalid.
• Kordsete integraalide arvutamine.
• Muutujate vahetus kordses integraalis.
• Esimest liiki joonitegraal, selle omadused ja arvutamine.
• Teist liiki joonitegraal, selle omadused ja arvutamine. Greeni valem ja selle rakendused.
• Pindintegraalid.
• Arvread. Positiivsete arvridade võrdlustunnused. D’Alembert’i tunnus. Cauchy tunnus. Integraaltunnus. Leibnizi tunnus.
• Funktsionaalread. Astmeread. Abeli tunnus. Taylori rida. Astmeridade rakendused.
• Fourier’ rida ortogonaalse süsteemi korral. Fourier’ rida trigonomeetrilise süsteemi korral. Fourier’ rea komplekskuju.
• Fourier’ integraalvalem. Fourier’ teisendus. Koosinusteisendus ja siinusteisendus.

Aine sisu

Mitme muutuja funktsiooni mõiste. Piirväärtus ja pidevus. Osatuletised. Pinna puutujatasand ja normaalsirge. Liitfunktsiooni diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni osatuletised. Täisdiferentsiaal. Taylori valem. Ekstreemumid. Kahekordne integraal, selle omadused ja arvutamine ristkoordinaatides. Kolmekordne integraal ja selle arvutamine ristkoordinaatides. Muutujate vahetus kordses integraalis. Kordsete integraalide rakendused. Joonintegraalid, nende omadused ja arvutamine. Greeni valem. Pindintegraalid, nende omadused ja arvutamine. Joon- ja pindintegraalide rakendused. Väljateooria põhimõisted. Arvread. Astmeread. Fourier' rida. Fourier' teisendused.

Õppetöö korraldus

Auditoorne töö koosneb loengutest (2 tundi nädalas) ja harjutustest (2 tundi nädalas). Sellele lisandub harjutustunni õppejõu nõudmisel koduste ülesannete lahendamine.

Teadmiste kontroll. Õppeaine lõpphinne pannakse välja viiepallisüsteemis.Tudengil tuleb kirjutada kaks ülesannete tööd harjutustundide materjali kohta (neid hindab harjutustunni õppejõud, maksimaalne punktisumma 100). Aines positiivse hinde saamise eelduseks  on ülesannete kontrolltööde sooritamine vähemalt 50 punktile või kahe ülesannete kontrolltöö punktide summa vähemalt 111 punkti juhul kui mõlema kontrolltöö eest on saadud vähemalt 30 punkti. Kontrolltööd harjutustunni materjali kohta toimuvad harjutustundides. Esimene kontrolltöö toimub kaheksandal ja teine kontrolltöö viieteistkümnendal või kuueteistkümnendal nädalal. Iga kontrolltööd võib kirjutada kuni kolm korda, kusjuures arvesse läheb parim tulemus. Parandustööde tegemise tähtaeg on kevadise eksamisessiooni lõpp.

Tudengil on võimalik saada hinne semestri jooksul sooritatud kontrolltööde põhjal. Selleks tuleb kirjutada lisaks ülesannete kontrolltöödele kaks teooria tööd (kollokviumi) loengumaterjali kohta (neid hindab lektor). Mõlemas teooria kontrolltöös on võimalik valida kahe variandi vahel: A(lihtsam variant) ja B(keerulisem variant). A variandi küsimused on koostatud vähendatud programmi põhjal ja B variandi küsimused täisprogrammi põhjal. A variandi eest on võimalik saada kuni 26 punkti ja B variandi eest kuni 40 punkti. Miinimumtaset teooria tööde puhul ei ole (arvesse lähevad kõik tulemused alates 0p).

Eksamihindest osa moodustab teooriatööde hinne, teise osa ülesannete tööde hinne.
p:=K1+K2+6(Ü1+Ü2)/10
"5" kui 180<p
"4" kui 160<p<181
"3" kui 140<p<161
"2" kui 120<p<141
"1" kui 100<p<121

Teine võimalus õppeaine hinde saamiseks on sooritada kogu kursuse materjali hõlmav eksam sessiooni ajal. Ka eksamil on võimalik valida teooria osas täisprogrammi ja vähendatud programmi küsimuste vahel. Vähendatud programmi korral on maksimaalne eksamihinne "3" . Üliõpilane võib tulla eksamile ka siis, kui tal on kontrolltööde eest eelnevalt tulemused olemas. Viimasel juhul kujuneb lõpphindeks siiski eksamihinne.

Põhiõpikud:

Tammeraid I. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003.

Täiendav kirjandus:

Kangro G. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, Valgus, 1968.
Lõhmus A., Petersen I., Roos H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus, 1989.
Piskunov N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus II. Tallinn, Valgus, 1966.
Trench. A. F. Introduction to real analysis, Prentice Hall, 2003

Siit leiate õppeaine veebilehe