Tallinna Tehnikaülikool

Küberneetika instituudi doktorant Mart Ratas kaitseb 17. detsembril 2020 algusega kell 13:00 oma doktoritööd "Numerical Analysis of Nonlinear Wave Propagation" ("Mittelineaarse lainelevi numbriline analüüs"). Kaitsmine toimub veebikeskkonna Zoom vahendusel.

Mittelineaarseid osatuletistega diferentsiaalvõrrandeid kasutatakse väga erinevate füüsikaliste protsesside ja nähtuste matemaatiliseks modelleerimiseks. Vastavat füüsika haru nimetatakse tihti matemaatiliseks füüsikaks. Käesolevas väitekirjas on vaatluse all mitmed lainelevi kirjeldavad mittelineaarsed osatuletistega diferentsiaalvõrrandid. Näiteks, nii Kortewegi–de Vriesi võrrand kui Kadomtsevi–Petviashvili võrrand kirjeldavad pikkade madala amplituudiga lainete levi madalas vees; Burgersi võrrand ning 2D Burgersi võrrand kirjeldavad lööklainete levi vedelikes ja ka liiklusvoolu; modifitseeritud Kortewegi–de Vriesi võrrand kirjeldab lainelevi anharmoonilises võres ning sine–Gordoni võrrand kristallide dislokatsioonide levi.
Väitekirjas on lainelevi probleemide lahendamiseks kasutatud mitmeid numbrilisi meetodeid: pseudospektraalmeetodit, Haari lainikute meetodit (HWM) ja kõrgemat järku Haari lainikute meetodit (HOHWM).
Käesolevas töös töötati välja uus adaptiivne HOHWM võrrandite jaoks, mille lahendites esinevad järsud muutused, mille asukoht ruumis pole ette teada. See adaptiivne meetod aitas tulemuste täpsust märkimisväärselt parandada, osutudes efektiivsemaks nii ühtlase võrguga HOHWMst kui staatilise ebaühtlase võrguga HOHWM-st. Võimalus saada sama täpne lahend väiksemate võrgupunktide arvuga vähendab märkimisväärselt arvutuslikku kompleksust.

Juhendajad professor Andrus Salupere ja professor Jüri Majak (Tallinna Tehnikaülikool)

Oponendid:

  • professor Carlo Cattani (Tuscia Ülikool, Itaalia)
  • Dr. Helle Hein (Tartu Ülikool, Eesti)

Doktoritöö on avaldatud Tehnikaülikooli raamatukogu digikogus.

Jälgi avalikku kaitsmist Zoomis

Laeb infot...