Autor: Arvo Kaldmäe, Tallinna Tehnikaülikooli IT-teaduskonna tarkvarateaduse instituudi teadur

Süsteemide mudelitel on tänapäeval teaduses suur roll. Näiteks saab matemaatiliste mudelite abil ennustada nii tulevikku kui ka analüüsida süsteemide omadusi. Kuid kuna mudel on juba oma olemuselt tegelikkuse lihtsustus, jääb mudeli ja tegelikkuse vahele alati alles mingi ebatäpsus.

Eesti Teadusagentuuri rahastab sel aastal hoo sisse saanud viieaastast Tallinna Tehnikaülikooli teadlaste uurimisprojekti PSG833 „Häiringute hindamise meetodite arendus mittelineaarsetele juhtimissüsteemidele“, mis tegeleb just taoliste ebatäpsuste väärtuste hindamisega nimetatud süsteemide korral.

Kui küsida, millega täpsemalt tegemist, siis süsteemi välised häiringud on tavalised näiteks erinevate mehaaniliste süsteemide korral – kas siis mingid droonid, mis liiguvad kas õhus või vees. Nende liikumist mõjutavad erinevad ilmastikutingimused (tuul, hoovused, lained jne), mida tihtipeale modelleeritakse häiringuna või siis lihtsalt ignoreeritakse.

Projekti eesmärk – luua veelgi täpsem mudel, aga kuidas?

Juhtimissüsteem on vabade parameetrite ehk juhttoimetega dünaamiline süsteem. Süsteemi juhtimine tähendab selle mõjutamist viisil, mis tagab süsteemi soovitud käitumise. Taoline mõjutamine toimub sobilike juhttoimete arvutamise kaudu. Selleks on aegade jooksul konstrueeritud palju erinevaid algoritme ja meetodeid, mis saab jagada vastavalt mudeli- ja andmepõhisteks.

Mudeli olemasolul on esimesed eelistatud andmepõhiste meetodite ees, sest viivad täpsematele tulemustele ning võimaldavad mõista, mis ja miks süsteemiga toimub. Mudelipõhiste meetodite korral arvutatakse sobilik juhttoime mudeli põhjal. Sel viisil ignoreeritakse mudeli ja tegelikkuse erinevust. Juhul kui see erinevus ei ole liiga suur, on siiski võimalik saavutada rahuldav süsteemi käitumine.

Olemasolevaid meetodeid on võimalik tuntavalt parandada, kui hinnata süsteemi mõjutavaid häiringuid ning mudeli ebatäpsusi ja arvestada nendega juhttoime arvutamisel. Sisuliselt see tähendab seda, et konstrueeritakse täpsem mudel, mis võimaldab ka paremat lõpptulemust ehk siis süsteemi käitumist soovitul viisil. Projekti PSG833 eesmärk ongi täiustada mõningaid juhtimissüsteeme mõjutavaid häiringuid ning ebatäpsusi hindavaid meetodeid.

Populaarsetel meetoditel on liiga kitsas kasutusala

Paraku on hetkel kasutusel olevad populaaremad meetodid rakendatavad teatud rangetel eeldustel, mis ei ole enamasti täidetud. Seda eriti mittelineaarsel juhul, kui süsteemi kirjeldavad võrrandid võivad olla väga keerulised. Selleks, et neid olemasolevaid meetodeid saaks rakendada rohkematele süsteemidele, leitakse projekti käigus mooduseid, kuidas teisendada mudelite võrrandeid nii, et teadaolevad meetodid häiringute hindamiseks oleks lihtsasti rakendatavad.

Taoline võrrandite teisendamine erikujudele on väga tavaline meetod mittelineaarsete juhtimissüsteemide korral, et lihtsustada erinevate probleemide lahendusi. Projekt keskendub aga just tingimuste leidmisele, mis garanteerivad sobiliku teisenduse olemasolu, algoritmide kirjapanekule, mis leiavad selle sobiliku teisenduse, ning nende algoritmide täiustamisele ning testimisele.

Kokkuvõttes võib öelda, et süsteemide juhtimine toimub paljudel juhtudel mudelite põhjal. Kui hinnata mudeli ja süsteemi tegeliku käitumise ebatäpsusi, siis on võimalik tuntavalt parandada juhtimismeetodite toimimist. Olemasolevaid häiringute ja ebatäpsuste hindamise meetodid on aga laiemalt rakendatavad, kui teisendame süsteemi mudeli võrrandeid sobilikele erikujudele.