Sadia Sadique, Emilia Blåsten ja Lassi Päivärinta Tallinna Tehnikaülikooli küberneetika instituudist avaldasid hiljuti uurimuse teadusajakirjas SIAM Journal on Mathematical Analysis. Nende uurimisvaldkond on pöördülesanded, põnev matemaatika valdkond, milles on eesmärgiks määrata vaatlusandmete põhjal tundmatuid parameetreid või struktuure.
See töö on uudne rakendus kvant- või akustiliste lainete hajumisele praost või ekraanist kahemõõtmelises piirkonnas. Uuring on esimene samm lainete singulaarse käitumise mõistmiseks akustilises keskkonnas paiknevate pragude või ekraanide lõpp-punktide lähedal. Tööl võib olla oluline roll ka antennide teoorias.
Rändavad lained rahuldavad tavaliselt hüperboolset tüüpi võrrandit, mida nimetatakse lainevõrrandiks, või Fourier teisenduse korral Helmholtzi võrrandit. Selle võrrandi peaosa on Laplace'i operator, seetõttu avaldub lahend logaritmilise integraaloperaatori abil. Kuna artikli autoreid huvitavad lahendi singulaarsused, avaldasid nad selle operaatori tuletise ja tulemuseks said Hilberti teisenduse ekraanil. Nad leidsid, et selle teisenduse Mellini sümboli poolused määravadki otsitavad singulaarsused. Nad avastasid ka Mellini teisenduse seose Fourier' teisendusega, kuid mitte tavalise Fourier' teisendusega, vaid sellisega, mis põhineb poolteljel paikneval lokaalselt kompaktsel multiplikatiivsel rühmal.